回声消除（AEC）的原理简述

1.回声的产生

回声的产生，我们想象自己在一个KTV中，1是你的话筒，2是音响。当你对着话筒说话，立马在2，形成一个声音，假设是x。而这个时候你的话筒即使是什么都不动，也会有声音的进入，这个声音的进入为d ，d包括x在空间中衰减和其他的噪声。我们假设衰减系数w。所以d = s +wx。

如果，音响的声音很大。d 会不断叠加，从而产生啸叫行为，即你什么都不做，回声进入1，再从2出来，形成一个强烈的正反馈。

2.回声消除算法。

所以在1和2中间搭建一个模拟通路，模拟回声的过程。

我们可以用公式,去模拟d的回声通路，从而替换调我们的输出。达到回声消除的效果。而表示模拟通路和实际通路的误差。我们的目标就是让e最小化，尽量是0。从而求得模拟参数

3.最小均方差

就是均方误差最小准则。即选择一组时域采样值,采用最小均方误差算法(自适应算法的一种),以使均方误差最小,从而达到最优化设计。

求解过程如下：

顾名思义，梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值（也可以沿梯度上升方向求解极大值）。

其迭代公式为 [公式] ,其中 [公式] 代表梯度负方向， [公式] 表示梯度方向上的搜索步长。梯度方向我们可以通过对函数求导得到，步长的确定比较麻烦，太大了的话可能会发散，太小收敛速度又太慢。一般确定步长的方法是由线性搜索算法来确定，即把下一个点的坐标看做是ak+1的函数，然后求满足f(ak+1)的最小值的ak+1即可。

因为一般情况下，梯度向量为0的话说明是到了一个极值点，此时梯度的幅值也为0.而采用梯度下降算法进行最优化求解时，算法迭代的终止条件是梯度向量的幅值接近0即可，可以设置个非常小的常数阈值。